exiercice sur Le vecteur force avec la correction

zinouch

I- Application 1.

Un objet S de masse m est en équilibre sur un plan incliné d’un angle a par rapport à l’horizontale.
Il est attaché à un point fixe A par l’intermédiaire d’un ressort à spires non jointives de constante de raideur k.
Les frottements sont négligeables.

animation

- En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort.

- Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude :

-      G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses,
-      la perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées.
-      Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère

, expression littérale puis valeur.
-      Coordonnées des différents vecteurs.
-      Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.
-      Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système.
-      En déduire la valeur de l’allongement x du ressort
-      Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique

II- Application 2.

Une enseigne de masse m = 20 kg est suspendue au-dessus d’une rue.
Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs, accrochés à des façades d’immeubles.
Le filin 1 fait un angle a = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle b = 60 ° avec la verticale.
1)- Étude par construction graphique.
a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.
b)- Représenter le vecteur poids

de l’enseigne en utilisant l’échelle suivante : 2 cm çè 100 N.
c)- Indiquer la relation liant le poids

et la résultante

des forces

et

exercées par les filins sur l’enseigne. Justifier la réponse.

animation

d)- Représenter la force

à partir du point O. e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les forces

et

exercées par chacun des filins.
- À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces.
2)- Étude théorique.
On choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude : le repère :

L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.
On note

la force exercée par le filin 1 sur l’enseigne et

la force exercée par le filin 2 sur l’enseigne.
a)-     Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces.
b)-     Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude.
c)-     Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.
d)-     Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.
e)-     Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.
f)-       En déduire les valeurs des forces

et

.

III- Application 3. Refaire le même exercice en utilisant la méthode de votre choix, mais maintenant, le filin 1 fait un angle a = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle b = 45 ° avec la verticale.
Correction

I- Application 1.

Un objet S de masse m est en équilibre sur un plan incliné d’un angle a par rapport à l’horizontale.
Il est attaché à un point fixe A par l’intermédiaire d’un ressort à spires non jointives de constante de raideur k.
Les frottements sont négligeables.

animation

- En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort.

- Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude :

-      G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses,
-      la perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées.
-      Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère

, expression littérale puis valeur.
-      Coordonnées des différents vecteurs.
-      Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.
-      Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système.
-      En déduire la valeur de l’allongement x du ressort
-      Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique

-      Comme référentiel d’étude, on choisit le plan incliné. C’est un référentiel terrestre supposé galiléen.
-      Isoler le système S, faire le bilan des forces qu’il subit et donner leurs caractéristiques.
-      Le système étudié est le solide S. Il est en interaction avec la Terre,
-     il a un poids

, il est en interaction avec le ressort, il subit la tension du ressort

,
- il est en interaction avec le support dont il subit la réaction

.
- On peut négliger la poussée d’Archimède devant les autres forces car le mobile est dans l’air et les frottements sont négligeables.

Pt d’application : G	Pt d’application : A	Pt d’application : C
Direction : Verticale passant par G	Direction : droite (AB)	Direction : Perpendiculaire au support passant par C
Sens : G Ž le bas	Sens : A Ž B	Sens : CŽ G
Valeur P = m g	Valeur T = ?	Valeur R

animation

- Schéma : Même si on ne connaît pas la valeur de toutes les forces, on peut faire une représentation schématique de la situation.

-      En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort. -      Le système est en équilibre. D’après la réciproque du principe de l’Inertie, le système S est soumis à des actions mécaniques qui se compensent.
-     On peut écrire :
-

(1).
- Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude :

-      G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses,
-      la perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées.
-      Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère

, expression littérale puis valeur.
- Pour rendre l’exercice plus facile, il faut représenter les différentes forces dans le repère d’étude.
- On prend le centre d’inertie G du solide comme origine pour chaque vecteur.

- Coordonnées des différents vecteurs.

	P_x = - P . sin a		T_x = T		R_x = 0
	P_y = - P . cos a		T_y = 0		R_y = R

-      Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.
-      Réciproque du principe de l’inertie dans le repère d’étude :
-

(2)
- Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système.
- (2) Þ

- Valeur des différentes forces :

Pt d’application : G	Pt d’application : A	Pt d’application : C
Direction : Verticale passant par G	Direction : droite (AB)	Direction : Perpendiculaire au support passant par C
Sens : G Ž bas	Sens : A Ž B	Sens : CŽ G
Valeur P = m g P = 1,0 x10 P = 10 N	Valeur T = P . sin a T = 10 . sin 30 T = 5,0 N	Valeur R = P . cos a R = 10 . cos 30 R = 8,7 N

-      En déduire la valeur de l’allongement x du ressort -      Valeur de l’allongement du ressort :
-      La valeur de la tension T du ressort est proportionnelle à son allongement x.
-     Le coefficient de proportionnalité est appelé : constante de raideur du ressort notée k. On écrit :
-

- Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique.

II- Application 2.

Une enseigne de masse m = 20 kg est suspendue au-dessus d’une rue.
Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs, accrochés à des façades d’immeubles.
Le filin 1 fait un angle a = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle b = 60 ° avec la verticale.
1)- Étude par construction graphique.
a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.
b)- Représenter le vecteur poids

de l’enseigne en utilisant l’échelle suivante : 2 cm çè 100 N.
c)- Indiquer la relation liant le poids

et la résultante

des forces

et

exercées par les filins sur l’enseigne. Justifier la réponse.

animation

d)- Représenter la force

à partir du point O. e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les forces

et

exercées par chacun des filins.
- À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces.
2)- Étude théorique.
On choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude : le repère :

L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.
On note

la force exercée par le filin 1 sur l’enseigne et

la force exercée par le filin 2 sur l’enseigne.
a)-     Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces.
b)-     Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude.
c)-     Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.
d)-     Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.
e)-     Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.
f)-       En déduire les valeurs des forces

et

.

Une enseigne de masse m = 20 kg est suspendue au-dessus d’une rue. Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs, accrochés à des façades d’immeubles. Le filin 1 fait un angle a = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle b = 60 ° avec la verticale.
1)- Étude par construction graphique.
a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.

b)- Représenter le vecteur poids

de l’enseigne en utilisant l’échelle suivante : 2 cm çè 100 N.

- Voir schéma au-dessus. c)- Indiquer la relation liant le poids

et la résultante

des forces

et

exercées par les filins sur l’enseigne. Justifier la réponse.
- Relations : Le vecteur

est la résultante des forces

et

exercées par les filins.
- Le système est en équilibre. D’après la réciproque du principe de l’inertie, l’enseigne est soumise à des actions qui se compensent.
-

(1)

animation

d)- Représenter la force

à partir du point O.

e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les forces

et

exercées par chacun des filins. - À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces.
- On trace le vecteur force

tel que

, la longueur du représentant est OB = 4 cm.
-      On trace la droite (OC’) et la droite (OD’) en respectant la valeur des différents angles : a = b = 60 °.
-      À partir du point B on trace la parallèle à la droite (OC’) et la droite (OD’).
-      La parallèle à la droite (OC’) coupe le filin 2 au point D.
-      La parallèle à la droite (OD’) coupe le filin 1 au point C.
-      Le vecteur

est le représentant de la force

, il mesure 4 cm. En conséquence, la valeur de F ₁ = 200 N.
- Le vecteur

est le représentant de la force

, il mesure 4 cm :
- Valeur de F ₂ = 200 N.

2)- Étude théorique. On choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude : le repère :

L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.
On note

la force exercée par le filin 1 sur l’enseigne et

la force exercée par le filin 2 sur l’enseigne.
a)- Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces.
- Il y a le poids

, il y la tension du filin 1

et la tension du filin 2

.

Pt d’application : G	Pt d’application : O	Pt d’application : O
Direction : Verticale (OA)	Direction : droite (OC)	Direction : droite (OD)
Sens : O Ž A	Sens : O Ž C	Sens : O Ž D
Valeur P = m g P = 20 x10 P = 200 N	Valeur F ₁ = ?	Valeur F ₂ = ?

- Schéma :

b)- Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude.

c)- Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.

- Réciproque du principe de l’inertie dans le repère d’étude :

-

(2)

Attention aux angles !!!

d)- Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

- (2) Þ

e)- Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

	P_x = 0		F_1x = - F₁ sin a		F_2x = F₂ sin b
	P_y = - P		F_1y = F₁ cos a		F_2y = F₂ cos b

	P_x = 0		F_1x = - 173 N		F_2x = 173 N
	P_y = - 200 N		F_1y = 100 N		F_2y = 100 N

f)- En déduire les valeurs des forces

et

.

Pt d’application : G	Pt d’application : O	Pt d’application : O
Direction : Verticale (OA)	Direction : droite (OC)	Direction : droite (OD)
Sens : O Ž A	Sens : O Ž C	Sens : O Ž D
Valeur P = m g P = 20 x10 P = 200 N	Valeur F ₁ = P = 200 N	Valeur F ₂ = P = 200 N

III- Application 3.

Refaire le même exercice en utilisant la méthode de votre choix, mais maintenant, le filin 1 fait un angle a = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle b = 45 ° avec la verticale.

_____________________
N’attendez pas d’être aimé, pour aimer.